関数方程式論II

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間 Term 科目分類 曜日
コマ
教室
関数方程式論II
Functional Equations II
B303870001 2 3 後期授業 専門科目 月2 ※開講せず

オフィスアワー

月曜日4コマ

授業目標

線形の編微分方程式の理論的な解法を系統立てて解説する.
具体的には,次の項目について解説を行う.
1.超関数と弱解の概念について理解し,応用できる.
2.線形楕円型方程式の基本的な扱いを理解し,応用できる.
3.放物型方程式の基本的な扱いを理解し,応用できる.
4.双曲型方程式の基本的な扱いを理解し,応用できる.
5.擬微分作用素の基本的な扱いを理解し,応用できる.

教科書

溝畑茂著「偏微分方程式論」(岩波書店)

参考書

黒田成俊著「関数解析」(共立出版)

関連科目

関数方程式論I,関数解析学

授業時間外の学習(準備学習等について)

単位認定の要件である,予習復習をしっかりすること.

授業計画

第1回 フーリエ級数の復習 準備学習
第2回 フーリエ変換の復習 準備学習
第3回 超関数の定義 準備学習
第4回 急減少関数の空間とフレッシェ空間 準備学習
第5回 バナッハ空間とその双対空間 準備学習
第6回 バナッハ空間での強収束・弱収束 準備学習
第7回 楕円型偏微分方程式の境界値問題とそのグリーン関数 準備学習
第8回 楕円型偏微分方程式の境界値問題とそのグリーン関数つづき 準備学習
第9回 境界へのトレース 準備学習
第10回 フレッドホルムの交代定理 準備学習
第11回 放物型方程式の初期値問題 準備学習
第12回 放物型半群とグリーン作用素 準備学習
第13回 波動方程式と双曲型方程式 準備学習
第14回 エネルギー不等式 準備学習
第15回 擬微分作用素 準備学習
第16回 試験 準備学習

成績評価

授業目標の1~5の項目に関する基本的な事項が理解できれば,C合格とする.
但し軽微な計算ミスは,判定に影響しない.
成績は,小テスト20%,期末テスト80%で評価する.